О взаимосвязи математики и богословия неоднократно писал Св. Игнатий (Брянчанинов). Приведем несколько его высказываний: «Во всей природе господствует строжайший математический расчет» [5, c. 180]; «Если так, то сотворение мира Богом есть математическая необходимость и истина» [там же, c. 181]; «Без предварительного изучения математики с зиждущимися на ней другими науками и без деятельных и благодатных познаний в христианстве невозможно в наше время изложение правильной философской системы» [там же, c. 182].
Многие философы и теологи, говоря о математике, отмечают особую роль математического понятия бесконечности. Процитируем современного философа В. Н. Катасонова: «…именно с пришествием христианства входит концепция бесконечного в сферу ключевых вопросов европейской мысли, наряду с такими концепциями, как свобода, творение, вечность, бессмертие, ничто» [2, c. 17].
Математика объединяет науки, присутствует во всех естественных науках, и в то же время сохраняет свою идеальность и оторванность от материальных объектов. Математика – главное, центральное звено, соединяющее богословие и естественные науки. Тем не менее, разрабатывая содержание курса математики для теологов, необходимо принимать во внимание такое неприятное явление как «математический гипноз». Математический гипноз – это чрезмерное доверие к ссылкам на математику как к обоснованию весьма сомнительных заключений. Православным миссионерам необходимо знать этот эффект математики и не поддаваться «магии» математических формул.
В качестве примера приведем фрагмент статьи С.И.Доронина «Магия запутанных состояний» [1]. Рассмотрена последовательность формул, вытекающих одна из другой:
Из последовательности этих формул делается вывод: «…выражение (12) является уравнением движения не только для предметных тел, но и для произвольных энергетических структур, в том числе и не имеющих предметного воплощения. Говоря простыми словами, этому уравнению подчиняются призраки и домовые, демоны и ангелы, а также эгрегоры и даже мысли отдельного человека. Подчиняются ему и «тонкие» составляющие предметных тел».
Согласимся, что ссылка на математику придает правдоподобие выводу относительно существования и свойств перечисленных сущностей. Стереотипные определения математики, такие как: «Математика – царица наук»; «Математика – гимнастика ума»; «Математика – язык всех естественных наук» – лестные для математики – знают все, а саму математику знают очень немногие. Причем, те, кто легко ориентируется в математических текстах, как правило, не интересуется статьями, подобными приведенной выше.
Для освобождения человека от «математического гипноза», есть два пути:
1. Иметь глубокие и полные знания по математике, понимать язык математических текстов, уметь оперировать математическими символами.
2. Понимать устройство и предназначение математики, видеть ее сильные и слабые стороны.
Первый путь предпочтительнее, но для студентов-гуманитариев он не годится. Для того чтобы быть математиком, надо регулярно и настойчиво заниматься этой наукой и любить ее.
Второй путь – не поддаваться математическому гипнозу – означает: понимать устройство и предназначение математики, видеть ее сильные и слабые стороны. Этот путь дает верный способ увидеть нарушение логических законов при использовании в качестве посылок математических формул и утверждений.
Именно на такую математическую подготовку и нацелен государственный стандарт по направлению «Теология». Часов на математику выделяется мало, но при этом предусматривается изучение понятий «аксиоматический метод», «основные математические структуры», «вероятность и статистика», «математические модели».
Эти разделы математики, за исключением статистики, призваны показать математику как единую систему знаний, имеющую свой предмет и свой специфический метод. «Питательной средой» всех математических теорий была и остается логика. Не зная логику, нельзя знать математику в том объеме, который позволит избежать «математического гипноза». В то же время учебный план бакалавриата по теологии не включает дисциплину «Логика».
О соотношении логики и математической логики
Логика – неотъемлемое качество мышления. Приведем высказывание Михаила Пселла, видного ученого и философа времен Византийского императора Константина IX (1042-55), который видел в человеке пять уровней: «Ум сродственен Богу, уму сродственна логическая душа, логической душе сродна неразумная душа, неразумной душе – природа, природе – тело, а телу – материя» [цит. по: 6, с.169]. Это высказывание можно истолковать так: способность к мышлению по логическим законам является изначальным свойством человека, вложена в него Творцом.
Часто цитируют высказывание Лейбница: «Логика – это то, что истинно во всех мирах» [цит. по: 7]. В самом деле, доказательства, очевидные для Евклида, являются очевидными и для нас и, вообще, подавляющее число теорем, когда-либо принятых математиками в качестве доказанных, считаются доказанными и теперь.
Приведем более близкое к математике определение логики, восходящее к Канту: «Логика может быть уподоблена грамматике, которая исследует формы выражения мысли в языке, независимо от предметов, о которых идет речь» [цит. по: 4, с.81]. Современное понятие логики тесно связано именно с понятиями грамматики, структуры предложения, синтаксиса.
Математическая логика – это часть математики. Начало систематического построения математической логики и её языка связано в первую очередь с именем английского математика Джорджа Буля (1815 – 1864). Современная математическая логика – это аксиоматическая теория или логическое исчисление. Первоначально математическая логика была представлена разделами «Логика высказываний» и «Логика предикатов». Развиваясь в рамках математики, по ее правилам, математическая логика становилась все более разветвленной наукой. В настоящее время она включает такие разделы как теория моделей, теория множеств, теория рекурсии и теория доказательств.
В преподавании математики особо анализировать соотношение между формальной и математической логикой не следует. Математическая логика позволяет применять краткие и точные записи, например таблицы истинности логических формул. Формальная логика, как уже отмечалось, является неотъемлемой частью мышления, что делает осмысленными и понятными аксиомы и теоремы логического исчисления.
О соотношении математики и реальности
Начиная с древности и до последнего времени существуют учёные, которые считают математику естественной наукой, предназначенной для изучения свойств реального мира, и критерием истинности математических утверждений полагают их соответствие «реальным фактам». Такое мнение ошибочно. В общем случае соотношение между математикой и реальностью можно представить на схеме (см. рис. 1).
В качестве примера приведем аксиоматическую теорию скалярных величин. Первичные символы – алфавит теории, состоит из букв, скобок, запятых и ряда других символов. Символам этим не приписывается никакого содержания. На множестве алфавитных символов через систему аксиом определены отношение порядка (<), бинарная операция (+) и операция умножения на натуральное число. Интерпретациями этой теории являются теория действительных чисел, числовая прямая, теория площадей плоских фигур и поверхностей и т. п.
Аксиоматическая теория записывается на особом формальном языке – языке предикатов. При построении аксиоматической теории во внимание принимается только синтаксис, т. е. правила оперирования со знаками и цепочками знаков алфавита теории. Никакой семантики в эти построения не вкладывается. Аксиоматическая теория есть набор всех предложений формального языка, соответствующих выбранному синтаксису. Все предложения (теоремы) аксиоматической теории всегда абсолютно истинны, поскольку являются последовательностью правильно записанных утверждений, с логической непреложностью вытекающих из аксиом или из ранее записанных предложений (доказанных теорем).
Семантика множества предложений аксиоматической теории может варьироваться. При этом получаются различные интерпретации формальной теории. Необходимо отметить, что никакой фрагмент реальности нельзя целиком вложить ни в аксиоматическую теорию, ни в какую-либо ее интерпретацию. Например, на исчислении бесконечно малых основана практически вся механика с ее выходом в технику. Однако, как известно, пространство, в котором мы живем, отнюдь не является бесконечно делимым, как требует того одна из аксиом исчисления бесконечно малых.
Соотношение между математикой и реальностью, представленное на рис. 1, соответствует полностью завершенной математической теории. Однако, прежде чем теория получит завершенный вид, она проходит множество стадий. Наиболее часто толчком для создания теории является именно «реальность», понимаемая как нужды других наук.
В связи с этим хочется привести цитату из книги [3, с. 348]: «Типичным представителем прикладной математики был один из основоположников «теоретической электротехники» Оливер Хэвисайд (1856 – 1925). Применяемые им методы решений, с точки зрения чистых математиков, были сомнительны в силу полной своей необоснованности, за что Хэвисайда не раз критиковали… «Логике нетрудно быть терпеливой, ведь она вечна», – отвечал он своим критикам. Впоследствии все «экстравагантные» методы Хэвисайда были строго обоснованы и даже породили новые математические исследования».
О соотношение логики и математики
С одной стороны, часть математики, которую называют математической логикой, – это аксиоматизированная и получившая развитие по правилам математики формальная логика. Поэтому формальную логику можно рассматривать как реальность, соответствующую логическому исчислению в математике. С другой стороны, формальную логику никак не назовешь «фрагментом реальности, вложенным в математику». Как пишет В.Я. Перминов [4, c.121], «принципы логики говорят не об объектах, а только о языковых формах, они говорят только об объемах понятий и об их связях по включению, т.е. о классах безотносительно к их конкретным содержательным характеристикам».
Таким образом, соотношение между логикой и математикой так же, как и между логикой и математической логикой, не поддаются упрощенному описанию. Не следует заострять внимание студентов на этой сложной философской проблеме, но необходимо подчеркивать логическую составляющую при изучении всех вопросов программы.
Разумеется, курс математики, который осваивают студенты-теологи, не может претендовать на то, чтобы они в полной мере овладели аксиоматическими теориями. Важно донести до них понимание того, где кроется слабое звено использования математики: оно кроется в неправомерном приложении языка математической теории или ее интерпретации к реальности. Прежде чем говорить о том, что некое уравнение является описанием демонов и ангелов, необходимо выяснить, удовлетворяют ли демоны и ангелы аксиомам выбранной теории, либо провести над ними эксперименты, как это делал Оливер Хэвисайд.
Выводы
1. Одна из основных задач математической подготовки будущих миссионеров – освобождение от «математического гипноза», т.е. чрезмерного доверия к ссылкам на математику с целью обоснования весьма сомнительных заключений.
2. Курс математики, предлагаемый теологам, должен иметь философскую направленность. В рамках выделенных часов необходимо сформировать у студентов представление о математике как единой системе знаний, имеющей свой предмет и свой специфический метод.
3. Основной акцент при изучении курса должен быть сделан на логику и математическую логику. Это позволит понимать язык математических теорий, а также обнаружить наиболее слабые звенья в случае недобросовестного применения математики. Такими звеньями являются переходы от математических теорий к их интерпретациям и неправомерное применение математических теорий или их интерпретаций к объяснению реальности.
Людмила Константиновна Конышева
ЛИТЕРАТУРА
1. Доронин С. И. Магия запутанных состояний и современная физика. [Электронный ресурс] – URL: http://physmag.h1.ru/theory.files/article.html .
2. Катасонов В. Н. Концепция актуальной бесконечности как «научная икона» Божества. [Электронный ресурс] – URL: http://katasonov-vn.narod.ru/icona.html.
3. Клайн М. Математика. Утрата определенности. [Электронный ресурс] – URL: http://log-in.ru/books/19703.
4. Перминов В. . Философия и основания математики. [Электронный ресурс] – URL: http://log-in.ru/books/17351/.
5. Брянчанинов Игнатий, свт. Слово о смерти. – М. , 2008, 448с.
6. Лоргус Андрей, свящ. Душа и дух: природа и бытие // Православное учение о человеке. Избранные статьи. Синодальная богословская Комиссия. – М., 2004. С.168-188.
7. Янов Ю. И. Математика, метаматематика и истина. [Электронный ресурс] – URL: http://lib.atheo-club.ru/index.php?action=...article&a_id=73.
http://www.uralsky-missioner.ru/doc/395
Теги: 
